Tìm x trong hình vẽ sau — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ACB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}$.

Lại có BD là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ (gỉa thiết) nên : $\widehat {AB{{D}}} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}$.

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat {ACB} = {30^o}$ nên $AB = \frac{1}{2}BC$ hay BC = 2 AB.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{A}}B} \right)^2} = A{B^2} + {3^2}\\ \Rightarrow 4{{A}}B = A{B^2} + 9\\ \Rightarrow 3{{A}}{B^2} = 9\\ \Rightarrow A{B^2} = 3\\ \Rightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}$

Tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat {AB{{D}}} = {30^o}$ nên $A{{D}} = \frac{1}{2}B{{D}}$ hay BD = 2AD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}B{{{D}}^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{AD}}} \right)^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2}\\ \Rightarrow 4{{{x}}^2} = 3 + {x^2}\\ \Rightarrow 3{{{x}}^2} = 3\\ \Rightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = 1\end{array}$