Tìm x,y,z biết: Căn x - 2024^2 + — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của giá trị tuyệt đối, bình phương của một số.

Vì ${y^2} \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$ và $\sqrt 5  > 0$ nên ${y^2}.\sqrt 5  \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$ .

Ta có: $\sqrt {{{(x - 2024)}^2}}  = \left| {x - 2024} \right| \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$;

$\left| {x + y - 4z} \right| \ge 0$ với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$ và ${y^2}.\sqrt 5  \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{R}$

nên $\sqrt {{{(x - 2024)}^2}}  + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5  \ge 0$ với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$.

Theo đề bài, ta có $\sqrt {{{(x - 2024)}^2}}  + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5  = 0$ hay $\left| {x - 2024} \right| + \left| {x + y - 4z} \right| + {y^2}.\sqrt 5  = 0$.

Giá trị của biểu thức bằng 0 khi

$\begin{array}{l}\left| {x - 2024} \right| = 0\\\left| {x + y - 4z} \right| = 0\\{y^2}.\sqrt 5  = 0\end{array}$

Với $\left| {x - 2024} \right| = 0$ thì $x - 2024 = 0$, suy ra $x = 2024$;

Với ${y^2}.\sqrt 5  = 0$ (do $\sqrt 5  \ne 0$) nên ${y^2} = 0$, suy ra $y = 0$.

Thay $x = 2024$; $y = 0$ vào $\left| {x + y - 4z} \right| = 0$ hay $x + y - 4z = 0$, ta được

$2024 + 0 - 4z = 0$ suy ra $4z = 2024$, do đó $z = 2024:4 = 506$.

Vậy $x = 2024;y = 0;z = 506$.