Tính A = yz/x - Yx - Z + zx/y - Zy - X + xy/z - Xz — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Biến đổi phân thức đại số.

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}$

$= \frac{{ - yz\left( {y - z} \right) - zx\left( {z - x} \right) - xy\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{ - {y^2}z + {z^2} - {z^2}x + {x^2}z - {x^2}y + {x^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{ - {y^2}\left( {z - x} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) - zx\left( {z - x} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {z - x} \right)\left( { - {y^2} + yz + yx - zx} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {z - x} \right)\left[ { - y\left( {y - z} \right) + x\left( {y - z} \right)} \right]}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 1$

Vậy A = 1