Tính C = sin ^210 độ + sin ^220 độ +. . . + sin ^2170 độ + — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống Tính \(C = {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{20^o} + + {\sin ^2}{170^o} + {\sin

Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Tính \(C = {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{20^o} + ... + {\sin ^2}{170^o} + {\sin ^2}{180^o}\).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin ({90^o} - \alpha ) = \cos \alpha \), \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \).

Ta có: \(C = {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{20^o} + ... + {\sin ^2}{170^o} + {\sin ^2}{180^o}\)

\( = ({\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{80^o}) + ({\sin ^2}{20^o} + {\sin ^2}{70^o}) + ... + ({\sin ^2}{40^o} + {\sin ^2}{50^o}) + {\sin ^2}{90^o} + ... + {\sin ^2}{180^o}\)

\( = ({\sin ^2}{10^o} + {\cos ^2}{10^o}) + ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o}) + ... + ({\sin ^2}{40^o} + {\cos ^2}{40^o}) + 1 + {\sin ^2}{80^o} + ... + {\sin ^2}{0^o}\)

\( = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {\sin ^2}{80^o} + {\sin ^2}{70^o} + ... + {\sin ^2}{10^o}\)

\( = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9\).