Tính giá trị của biểu thức M = x + 2y^3 - 6x + 2y^2 + 12x + — Không quảng cáo

Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\) tại\(x = 20


Đề bài

Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\) tại\(x = 20;\,y = 1\) .

  • A.
    \(4000\).
  • B.
    \(6000\).
  • C.
    \(8000\).
  • D.
    \(2000\).
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\) và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm \(x\) đã biết.

\(\begin{array}{l}M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}\end{array}\)

Thay \(x = 20;\,y = 1\) vào biểu thức \(M\) ta có \(M = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000\).

Đáp án : C