Đề bài
Tính giới hạn: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp và phân tích thành nhân tử
\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 3x + 2}} = I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - 4{x^2}}}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( { - 4x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 4x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2x} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(I = \frac{7}{4}\)