Tính giới hạn sau: I = giới hạn x - > 1 2 căn 3 + x - 4x/2x — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số: Rút gọn biểu thức \(\frac{{2\sqrt {3 + x}  - 4x}}{{2x - 2}}\) rồi áp dụng quy tắc về giới hạn để tính.

\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {3 + x}  - 4x}}{{2x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2\sqrt {3 + x}  - 4x} \right)\left( {2\sqrt {3 + x}  + 4x} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {3 + x}  + 4x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4\left( {x + 3} \right) - 16{x^2}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {3 + x}  + 4x} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 16{x^2} + 4x + 12}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {3 + x}  + 4x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 4\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{4\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3 + x}  + 2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {4x + 3} \right)}}{{\sqrt {3 + x}  + 2x}} = \frac{{ - 7}}{4}\)