Đề bài
Tính nhanh: 4(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
Phương pháp giải
Đặt A=4(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
Nhân cả hai vế với 2, ta được 2A=8(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
Biến đổi 8=32−1
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn 2A, từ đó suy ra A.
Đặt A=4(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
Nhân cả hai vế với 2, ta được 2A=8(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
Ta có:
2A=8(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)2A=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)2A=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)2A=(38−1)(38+1)(316+1)2A=(316−1)(316+1)2A=332−1A=332−12
Vậy 4(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=332−12.