Tính nhanh$D = 7/1, x ,5,, + ,,7/5, x ,9,, + ,7/9, x ,13 + — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Đưa về bài toán tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số.

$D = \frac{7}{{1\, \times \,5}}\,\, + \,\,\frac{7}{{5\, \times \,9}}\,\, + \,\frac{7}{{9\, \times \,13}} + \,\frac{7}{{13\, \times \,17}}\, + \,\frac{7}{{17\, \times \,21}}$

$D = 7 \times \left( {\frac{1}{{1 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 13}} + \frac{1}{{13 \times 17}} + \frac{1}{{17 \times 21}}} \right)$

$D = \frac{7}{4} \times \left( {\frac{4}{{1 \times 5}} + \frac{4}{{5 \times 9}} + \frac{4}{{9 \times 13}} + \frac{4}{{13 \times 17}} + \frac{4}{{17 \times 21}}} \right)$

$D = \frac{7}{4} \times \left( {1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{21}}} \right)$

$D = \frac{7}{4} \times \left( {1 - \frac{1}{{21}}} \right) = \frac{7}{4} \times \frac{{20}}{{21}} = \frac{5}{3}$