Tính tổng S = 1 + 1/2 + 1/4 +. . . + 1/2^9 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}$

A.
$S = \frac{{1\;021}}{{511}}$ .
B.
$S = \frac{{1\;021}}{{512}}$ .
C.
$S = \frac{{1\;023}}{{511}}$ .
D.
$S = \frac{{1\;023}}{{512}}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về công thức tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q \ne 1$ thì $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$

Cấp số nhân trên có số hạng đầu ${u_1} = 1$ , công bội $q = \frac{1}{2}$ . Do đó: $S = \frac{{1.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{1\;023}}{{512}}$

Đáp án : D