Tính tổng sau: A = 1/1. 2 + 1/2. 3 + 1/3. 4 +. . . + — Không quảng cáo

Tính tổng sau \(A = \frac{1}{{1 2}} + \frac{1}{{2 3}} + \frac{1}{{3 4}} + + \frac{1}{{99 100}}\)

Đề bài

Tính tổng sau: \(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)

  • A.
    \(A = 1\)
  • B.
    \(A = 0\)
  • C.
    \(A = \frac{1}{2}\)
  • D.
    \(A = \frac{{99}}{{100}}\)
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\\ = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\ = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\end{array}\)

Đáp án : D