Tính tổng sau: S = 1 - 1/3 + 1/9 - 1/27 +. . . + - 1/3 ^n

Đề bài

Tính tổng sau: $S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{27}} + ... + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^{n - 1}} + ...$

A.
$S = \frac{1}{4}$ .
B.
$S = \frac{1}{3}$ .
C.
$S = \frac{3}{4}$ .
D.
$S = \frac{2}{3}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội q, số hạng đầu ${u_1}$ thì có tổng là $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$ .

Tổng trên là cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 1,$ công bội $q = \frac{{ - 1}}{3}$

Do đó, $S = \frac{1}{{1 - \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}} = \frac{3}{4}$

Đáp án : C