Tính x trong hình sau — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:

$A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}(1)$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

$A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324\\ \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 700\end{array}$

Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}(3)\end{array}$

Thay $A{B^2} = {x^2} - 700$ vào (3) ta được:

$\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {{\rm{x}}^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600}  = 40\end{array}$