Trên một nóc nhà có một cột ăng - Ten cao 5m. Từ hai vị trí — Không quảng cáo

a) $\widehat {MNA} = {43^o}$.

b) $\widehat {ANB} = {60^o}$.

c) Khoảng cách từ đỉnh cột ăng-ten đến vị trí B không quá 56m.

d) Chiều cao của ngôi nhà là 25m.

a) Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông.

b) Cộng trừ số đo hai góc kề nhau.

c) Sử dụng định lí Sin trong tam giác.

d) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

a) Đúng . Xét tam giác AMN vuông tại M có $\widehat {MNA} = {90^o} - \widehat {MAN} = {90^o} - {47^o} = {43^o}$.

b) Sai. Xét tam giác BMN vuông tại M có $\widehat {MNB} = {90^o} - \widehat {MBN} = {90^o} - {30^o} = {60^o}$.

Ta có $\widehat {ANB} = \widehat {BNM} - \widehat {ANM} = {60^o} - {43^o} = {17^o}$.

c) Đúng . Ta có $\widehat {NAB} = {180^o} - \widehat {MAN} = {180^o} - {47^o} = {133^o}$.

Xét tam giác NAB có $\frac{{NB}}{{\sin \widehat {NAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ANB}}}$, suy ra $NB = \frac{{22\sin {{133}^o}}}{{\sin {{17}^o}}} \approx 55$ (m).

d) Sai. Xét tam giác BMN vuông tại M có $\sin \widehat {MBN} = \frac{{MN}}{{AB}}$, suy ra $MN = NB\sin \widehat {MBN} = 55\sin {30^o} = 27,5$.

Chiều cao của ngôi nhà là 27,5 – 5 = 22,5 (m).