Trên một nóc nhà có một cột ăng - Ten cao 5m. Từ hai vị trí — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây Trên một nóc nhà có một cột ăng - Ten cao 5m Từ hai vị


Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Trên một nóc nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ hai vị trí quan sát A và B cách nhau 22m, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc \({47^o}\) và \({30^o}\) so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Khi đó

a) \(\widehat {MNA} = {43^o}\).

Đúng
Sai

b) \(\widehat {ANB} = {60^o}\).

Đúng
Sai

c) Khoảng cách từ đỉnh cột ăng-ten đến vị trí B không quá 56m.

Đúng
Sai

d) Chiều cao của ngôi nhà là 25m.

Đúng
Sai
Đáp án

a) \(\widehat {MNA} = {43^o}\).

Đúng
Sai

b) \(\widehat {ANB} = {60^o}\).

Đúng
Sai

c) Khoảng cách từ đỉnh cột ăng-ten đến vị trí B không quá 56m.

Đúng
Sai

d) Chiều cao của ngôi nhà là 25m.

Đúng
Sai
Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông.

b) Cộng trừ số đo hai góc kề nhau.

c) Sử dụng định lí Sin trong tam giác.

d) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

a) Đúng . Xét tam giác AMN vuông tại M có \(\widehat {MNA} = {90^o} - \widehat {MAN} = {90^o} - {47^o} = {43^o}\).

b) Sai. Xét tam giác BMN vuông tại M có \(\widehat {MNB} = {90^o} - \widehat {MBN} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\).

Ta có \(\widehat {ANB} = \widehat {BNM} - \widehat {ANM} = {60^o} - {43^o} = {17^o}\).

c) Đúng . Ta có \(\widehat {NAB} = {180^o} - \widehat {MAN} = {180^o} - {47^o} = {133^o}\).

Xét tam giác NAB có \(\frac{{NB}}{{\sin \widehat {NAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ANB}}}\), suy ra \(NB = \frac{{22\sin {{133}^o}}}{{\sin {{17}^o}}} \approx 55\) (m).

d) Sai. Xét tam giác BMN vuông tại M có \(\sin \widehat {MBN} = \frac{{MN}}{{AB}}\), suy ra \(MN = NB\sin \widehat {MBN} = 55\sin {30^o} = 27,5\).

Chiều cao của ngôi nhà là 27,5 – 5 = 22,5 (m).