Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương I. Hàm số lượng


Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 51

Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D.  \({1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Chọn B vì:

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x \)

\( = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\(= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)

Câu 52

Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là

A. -2

B.  \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\)

\(=2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3}\)

\(= \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\)

Chọn C

Câu 53

Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :

A. \([0 ; 1]\)

B. \([2 ; 3]\)

C. \([-2 ; 3]\)

D. \([1 ; 5]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1 ≤ \sin 2x ≤ 1 \) \( \Rightarrow  - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \)

\(\Rightarrow 1 \le 2\sin 2x + 3 \le 5\)

\(⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)

Chọn D

Câu 54

Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là

A. \([-1 ; 1]\)

B. \([0 ; 1]\)

C. \([-1 ; 0]\)

D. \([-1 ; 3]\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)

Chọn A

Câu 55

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là

A. 2

B. 0

C.  \({5 \over 4}\)

D. 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr & = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)

Chọn C

Câu 56

Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :

A. \([3 ; 10]\)

B. \([6 ; 10]\)

C. \([-1 ; 13]\)

D. \([1 ; 11]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x\cr& = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\cr&\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \cr&\Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right)\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \)

Chọn D

Câu 57

Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc

A.  \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)

B.  \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\)

C.  \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)

D.  \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \)

\(\Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \)

\(\Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn B

Câu 58

Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc

A.  \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)

B.  \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

C.  \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

D.  \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3}\)

\(\Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1\)

\(\Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)

Chọn A

Câu 59

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\) thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)

\(\pi  \le \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{7}{8}\)

Do k nguyên nên không có k thỏa mãn.

Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)

Chọn C

Câu 60

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \)

\(0 \le  - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{11}}{8}\)

\(\Rightarrow k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)

Chọn A

Câu 61

Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là

A.  \({\pi \over {12}}\)

B.  \({\pi \over {3}}\)

C.  \({\pi \over {8}}\)

D.  \({\pi \over {6}}\)

Lời giải chi tiết:

Chọn D. Thử trực tiếp.

Câu 62

Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)

\(\pi  < \frac{\pi }{2} + k2\pi  < 8\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{15}}{4}\)

Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)

Chọn B

Câu 63

Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)

\(2\pi  \le x \le 4\pi  \Leftrightarrow 2\pi  \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi  \)

\(\Leftrightarrow 6 \le k \le 12\).

Cho k nhận các giá trị từ 6 đến 12 ta thấy \(x = \frac{{9\pi }}{3} = 3\pi \) có \(\cos x=-1\) nên không thỏa mãn(loại).

Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)

Chọn D.


Cùng chủ đề:

Lý thuyết tính chất hai đường thẳng song song
Ôn tập chương I
Ôn tập cuối năm hình học - Toán 11 nâng cao
Ôn tập cuối năm đại số và giải tích - Toán 11 nâng cao
Trắc nghiệm Câu 1 - 12 trang 35, 36 SGK Hình học 11 Nâng cao
Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho
Trong các bài từ 69 đến 73, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho