Trong hình dưới đây, độ dài đoạn thẳng A'C' mô tả chiều cao

Đề bài

Trong hình dưới đây, độ dài đoạn thẳng ${\rm{A'C'}}$ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng ${\rm{AC}}$ mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm $\left. {A',A,B} \right)$ . Giả sử $AC = 2{\rm{\;m}},AB = 1,5{\rm{\;m}},A'B = 4,5{\rm{\;m}}$ . Tính chiều cao của cây.

A.
$6{\rm{\;m}}$
B.
$1,5{\rm{\;m}}$
C.
$7{\rm{\;m}}$
D.
$5{\rm{\;m}}$

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Ta có $\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot A'B}\\{A'C' \bot A'B}\end{array}} \right\}$ nên $AC\parallel A'C'$

Xét $\Delta ABA'$ với $AC\parallel A'C'$ có: $\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BA}}{{BA'}}$ (Hệ quả của định lí Thales) hay $\frac{2}{{A'C'}} = \frac{{1,5}}{{4,5}}$ suy ra $A'C' = \frac{{2.4,5}}{{2,5}} = 6\left( {{\rm{\;m}}} \right)$

Vậy cây cao 6m.

Đáp án A.

Đáp án : A