Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số — Không quảng cáo

Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ Lấy ngẫu nhiên 1 bút


Đề bài

Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ, biết số bút xanh gấp đôi số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 100 lần ta được kết quả như sau:

Biết số bút vàng là 20 cái. Ước lượng tổng số bút.

  • A.
    60 cái bút.
  • B.
    50 cái bút.
  • C.
    40 cái bút.
  • D.
    80 cái bút.
Phương pháp giải

B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh theo x.

B2: Tính xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”

B3: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng”.

B4: Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên từ đó ta tìm được số bi đỏ.

B5: Tính số bi xanh từ đó tính được tổng số bi.

Gọi x là số bi đỏ. Khi đó số bi xanh bằng 2x.

Tổng số bi là: \(x + 2x + 20 = 3x + 20\)

Xác suất của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{20}}{{x + 2x + 20}} = \frac{{20}}{{3x + 20}}\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được bút màu vàng” là \(\frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)

Do số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng với xác suất nên ta có \(\frac{{20}}{{3x + 20}} \approx \frac{1}{4}\) nên \(x \approx 20\)

Tổng số bút khi đó gần bằng: \(3x + 20 \approx 3.20 + 20 = 80\) (cái)

Đáp án : D