Trong không gian Oxyz, biết véc tơ c = x;y;z vuông góc vối — Không quảng cáo

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 15$

b) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 5$

c) ${\overrightarrow b ^2} = 14$

d) $7x + y = 0$

Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto.

a) Sai . Vì $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.( - 1) + 3.2 + 4.3 = 17$.

b) Sai . Vì $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}}  = \sqrt {26}$.

c) Đúng . Vì ${\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {( - 1)^2} + {2^2} + {3^3} = 14$ .

d) Đúng . Theo giả thiết ta có $\overrightarrow c  = (x;y;z) \ne \overrightarrow 0$ và vuông góc với cả hai vecto $\overrightarrow a  = (1;3;4)$ và $\overrightarrow b  = ( - 1;2;3)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow c .\overrightarrow a  = 0}\\{\overrightarrow c .\overrightarrow b  = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4\frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.$