Đề bài
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {3; - 2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là
-
A.
\(6x + y - 4z = 16\).
-
B.
\(6x - y - 4z = 16\).
-
C.
\(6x + y + 4z = 16\).
-
D.
\(6x - y + 4z = 16\).
Phương pháp giải
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm bằng tích có hướng.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;0; - 3} \right)\).
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6; - 1; - 4} \right) = - \left( {6;1;4} \right)\). Do đó ta chọn C.
Đáp án : C