Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng:
\(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\), \(\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\),
\(\left( {{d_3}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_4}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
0.
-
D.
Vô số.
Xét vị trí tương đối của 4 đường thẳng với nhau để đưa ra nhận xét.
Ta có \({d_1}\parallel {d_2}\) nên chúng xác định duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giả sử có đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng đề bài cho thì nó phải thuộc \(\left( P \right)\). Kiểm tra được các đường thẳng \({d_3},{d_4}\) cắt \(\left( P \right)\) lần lượt tại A, B.
Vậy có duy nhất đường thẳng AB cắt cả 4 đường thẳng đã cho.
Đáp án : A