Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2; - 1 và mặt phẳng P: X — Không quảng cáo

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1 2 - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right) x + 3y - 2z - 1 = 0\) Phương trình đường

Đề bài

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

  • A.

    \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

  • B.

    \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

  • C.

    \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

  • D.

    \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\).

Phương pháp giải

Loại các đáp án có đường thẳng không đi qua A. Đường thẳng cần tìm có một vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Ta loại đáp án A và C do hai đường thẳng này đều không đi qua A.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 2} \right)\), vectơ này cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án : B