Đề bài
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
-
A.
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
-
B.
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\).
-
C.
\({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
-
D.
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36\).
Phương pháp giải
Xác định tâm và bán kính mặt cầu.
Mặt cầu cần tìm có tâm là trung điểm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) của đoạn \(AB\).
Bán kính mặt cầu là \(IA = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3\).
Suy ra phương trình mặt cầu là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Đáp án : A