Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: X + 2y - 2z + 3 = 0

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$ và đường thẳng

$d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Phương pháp giải

Áp dụng công thức liên hệ tích vô hướng của hai vectơ để tính sin.

Ta có một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)$ ; một vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)$ . Suy ra $\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 2 - 2} \right|}}{{3\sqrt 6 }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }} \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) \approx 15,{79^ \circ }$ .