Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và đường thẳng
\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Áp dụng công thức liên hệ tích vô hướng của hai vectơ để tính sin.
Ta có một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)\); một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\). Suy ra \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 2 - 2} \right|}}{{3\sqrt 6 }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }} \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) \approx 15,{79^ \circ }\).