Trong không gian Oxyz, cho vecto véc tơ a = 2;3;1, véc tơ — Không quảng cáo

a) $\left| {2\overrightarrow a } \right| = 14$

b) $\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {74}$

c) $3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow c  = ( - 2;11; - 3)$

d) $\overrightarrow x  =  - 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c$

Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto.

a) Sai . Vì $\left| {2\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {2^2}}  = 2\sqrt {14}$.

b) Đúng. Vì $\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{1^2} + {8^2} + {3^2}}  = \sqrt {74}$.

c) Đúng . Vì $3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow c  = (6;9;3) - (8; - 2;6) = ( - 2;11; - 3)$

d) Sai. Đặt $\overrightarrow x  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  + p\overrightarrow c$ với $m,n,p \in R$.

Suy ra $( - 3;22;5) = m(2;3;1) + n( - 1;5;2) + p(;4; - 1;3) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - n + 4p =  - 3}\\{3m + 5n - p = 22}\\{m + 2n + 3p = 5}\end{array}} \right.$

Giải hệ trên ta được m = 2, n = 3, p = -1. Vậy $\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c$.