Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi — Không quảng cáo

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là $\frac{{14}}{{285}}$

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là $\frac{{43}}{{57}}$

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là $\frac{1}{7}$

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là $\frac{{14}}{{57}}$

Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố

Không gian mẫu: $(\Omega ) = C_{20}^3 = 1140$

a) Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”; $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}$

b) B là biến cố: “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”

TH ₁ : Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có một màu: $C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101$

TH ₂ : Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có đúng hai màu: $\left[ {C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)} \right] + \left[ {C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)} \right] + \left[ {C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)} \right] = 759$

Nên: $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{101 + 759}}{{1140}} = \frac{{43}}{{57}}$

c) C là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều có màu vàng”; $P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_5^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{10}}{{1140}} = \frac{1}{{114}}$

d) D là biến cố: “3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu”: $P(D) = \frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_8^1.C_7^1.C_5^1}}{{C_{20}^3}} = \frac{{280}}{{1140}} = \frac{{14}}{{57}}$