Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y = {\rm{ \;}} - \frac{1}{5}x + 2\).
-
A.
\(y = {\rm{ \;}} - 5x + 2\)
-
B.
\(y = 5x - 3\)
-
C.
\(y = 3x - 5\)
-
D.
\(y = 5x\)
- Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Ta có \(y' = 4{x^3} + 1\).
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = 4x_0^3 + 1\).
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = {\rm{ \;}} - \frac{1}{5}x + 2\) nên \(k\left( { - \frac{1}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - 1 \Leftrightarrow k = 5\).
\( \Rightarrow 4x_0^3 + 1 = 5 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 2\).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2 = 5x - 3\).
Đáp án B.
Đáp án : B