Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^4 + x,

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} + x$ , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = {\rm{ \;}} - \frac{1}{5}x + 2$ .

A.
$y = {\rm{ \;}} - 5x + 2$
B.
$y = 5x - 3$
C.
$y = 3x - 5$
D.
$y = 5x$

Phương pháp giải

- Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng $- 1$ .

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là

$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$ .

Ta có $y' = 4{x^3} + 1$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là $k = 4x_0^3 + 1$ .

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = {\rm{ \;}} - \frac{1}{5}x + 2$ nên $k\left( { - \frac{1}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - 1 \Leftrightarrow k = 5$ .

$\Rightarrow 4x_0^3 + 1 = 5 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 2$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 5\left( {x - 1} \right) + 2 = 5x - 3$ .

Đáp án B.

Đáp án : B