Đề bài
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1:y=(m−1)x−3;d2:y=2x+1;d3:y=x−3 giao nhau tại một điểm?
-
A.
m=−1
-
B.
m=1
-
C.
m=2
-
D.
m=−2
Phương pháp giải
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d2 và d3:
2x+1=x−3
x=−4
Với x=−4 vào y=x−3 ta có: y=−4−3=−7
Do đó, giao điểm của d2 và d3 là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng d1:y=(m−1)x−3;d2:y=2x+1;d3:y=x−3 giao nhau tại một điểm thì M thuộc d1. Do đó,
−7=−4(m−1)−3
−4m+4−3=−7
−4m=−8
m=2
Đáp án : C