Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: \(M{(1 + r\% )^{k - 1}},k \in N*\)
Trong đó:
M: là lượng thứ ăn trang trại ăn hết trong mỗi ngày
r (%): là % mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày
Theo dự định, mỗi ngày, trang trại ăn hết: \(1:50 = \frac{1}{{50}}\)(lượng thức ăn)
Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: \(\frac{1}{{50}}{(1 + 3\% )^{k - 1}},k \in N*\)
Xác định số tự nhiên n nhỏ nhât để:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}}(1 + 3\% ) + \frac{1}{{50}}{(1 + 3\% )^2} + ... + \frac{1}{{50}}{(1 + 3\% )^{n - 1}} \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{50}}(1 + 1,03 + 1,{03^2} + ... + 1,{03^{n - 1}}) \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{50}}.\frac{{1,{{03}^{n - 1}} - 1}}{{1,03 - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow 1,{03^{n - 1}} - 1 \ge 1,5 \Leftrightarrow 1,{03^{n - 1}} \ge 2,5 \Leftrightarrow n - 1 \ge {\log _{1,03}}2,5 \Leftrightarrow n \ge 31,99 \Rightarrow {n_{Min}} = 32\end{array}\)