Với n nguyên dương, cho Q = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 Tìm — Không quảng cáo

Với n nguyên dương, cho Q = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 Tìm khẳng định đúng nhất

Đề bài

Với n nguyên dương, cho Q = 3 n+3 + 3 n+1 + 2 n+2 + 2 n+1

Tìm khẳng định đúng nhất:

  • A.

    Q luôn chia hết cho 13

  • B.

    Q luôn chia hết cho 11

  • C.

    Q luôn chia hết cho 5

  • D.

    Q luôn chia hết cho 6

Phương pháp giải

Phát hiện mối liên hệ giữa hạng tử.

Nhóm các hạng tử có cùng cơ số rồi biến đổi

Q = 3 n+3 + 3 n+1 + 2 n+2 + 2 n+1

= 3 n+1 . 3 2 + 3 n+1 + 2 n+1 . 2 + 2 n+1

= 3 n+1 . (3 2 + 1) + 2 n+1 . (2 + 1)

= 3 n+1 . 10 + 2 n+1 . 3

= 3 n+1 . 2.5 + 2 n+1 . 3

= 3.2 . ( 3 n . 5 + 2)

= 6. ( 3 n . 5 + 2)

Vì 6 \( \vdots \) 6 nên 6. ( 3 n . 5 + 2) \( \vdots \) 6 với mọi n nguyên dương

Vậy Q luôn chia hết cho 6

Đáp án : D