Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
Đề bài
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. \(y = \tan x + x\)
B. \(y = {x^2} + 1\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính tuần hoàn của hàm số
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - {T_0}\; \in D\) và \(x + {T_0} \in D\;\) Chỉ ra \(f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x - {T_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn
Lời giải chi tiết
Hàm \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) do :
- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
=> Chọn đáp án C