Bài 1. 32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Cùng khám phá


Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

Đề bài

Biết \(\sin \alpha  =  - \frac{1}{6}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:

a) \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right);\)

b) \(\cos 2\alpha ;\)

c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\)

d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các công thức nhân đôi, công thức cộng để tính các giá trị lượng giác bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{35}}{{36}}\\ \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt {35} }}{6}\\ \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {35} }}\end{array}\)

a) \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} =  - \frac{1}{6}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{\sqrt {35} }}{6}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {105}  - 1}}{{12}}\)

b) \(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{35}}{{36}} - {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{17}}{{18}}\)

c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }} = \frac{{1 - \frac{1}{{\sqrt {35} }}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {35} }}}} = \frac{{18 - \sqrt {35} }}{{17}}\)

d) \({\cos ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{{\cos \alpha  + 1}}{2} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}\)

Mà \(\frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \frac{{3\pi }}{4}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) =  - \sqrt {\frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}} \)


Cùng chủ đề:

Bài 1. 27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá