Bài 1. 35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số $y = \cot x$, tìm các giá trị của x trên đoạn $\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1;

b) Nhận giá trị dương.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}\cot x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - 2\pi  \le  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \frac{{3\pi }}{2}\\ \Leftrightarrow  - \frac{{7\pi }}{4} \le k\pi  \le \frac{{7\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow  - \frac{7}{4} \le k \le \frac{7}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{5\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}$

Vậy các giá trị của x để hàm số nhận giá trị bằng -1 là $- \frac{{5\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên hình, $x \in \left( { - 2\pi ; - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cup \left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ thì hàm số nhận giá trị dương.