Bài 1. 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 Cù


Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)

b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)

c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)

d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi  + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi  + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ =  - \sqrt 3  + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ =  - \sqrt 3  + 1\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 1. 1 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 2 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 3 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 4 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1. 11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá