Bài 1. 11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) $\sin \frac{{5\pi }}{{12}};$

b) $\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);$

c) $\tan \left( { - {{75}^0}} \right).$

Lời giải chi tiết

a) $\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}$

b) $\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}$

c) $\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} =  - 2 - \sqrt 3$