Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11 — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A (1;-2)$ và $B (3;1)$. Tìm ảnh của $A, B$ và đường thẳng $AB$ qua phép đối xứng trục $Ox$

Lời giải chi tiết

Gọi $A', B'$ là ảnh của $A, B$ qua phép đối xứng qua trục $Ox.$

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_{A'}} = {x_A} = 1\\ {y_{A'}} = - {y_A} = - \left( { - 2} \right) = 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_{B'}} = {x_B} = 3\\ {y_{B'}} = - {y_B} = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 1} \right) \end{array}$

Do đó $A' = (1;2), B' = ( 3;-1)$.

Ảnh của đường thẳng $AB$ qua phép đối xứng trục $Ox$ là đường thẳng $A'B'.$

Ta có: $\overrightarrow {A'B'}  = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}}  = \left( {3;2} \right)$ là VTPT của A'B'.\)

$A'B'$ đi qua $A'(1;2)$ nên có phương trình:

$3(x-1)+2(y-2)=0$ hay $3x+2y-7=0.$

Cách khác:

Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)

Đường thẳng $A'B'$ có phương trình ${{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}$ $\Leftrightarrow  - 3x + 3 = 2y - 4$ $\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0$