Bài 1 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương $MNPQ.M'N'P'Q'$ có cạnh bằng $a$.

a) Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $M'P$ bằng:

A. ${30^ \circ }$.

B. ${45^ \circ }$.

C. ${60^ \circ }$.

D. ${90^ \circ }$.

b) Gọi $\alpha$ là số đo góc giữa đường thẳng $M'P$ và mặt phẳng $\left( {MNPQ} \right)$. Giá trị $\tan \alpha$ bằng:

A. 1.

B. 2.

C. $\sqrt 2$.

D. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

c) Số đo của góc nhị diện $\left[ {N,MM',P} \right]$ bằng:

A. ${30^ \circ }$.

B. ${45^ \circ }$.

C. ${60^ \circ }$.

D. ${90^ \circ }$.

d) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {NQQ'N'} \right)$ bằng:

A. $a$.

B. $\frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

C. $a\sqrt 2$.

D. $\frac{a}{2}$.

Lời giải chi tiết

a) $MM' = PP',MM'\parallel PP'$

$\Rightarrow MPP'M'$ là hình bình hành

$\Rightarrow MP\parallel M'P' \Rightarrow \left( {MN,M'P'} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}$

$MNPQ$ là hình vuông $\Rightarrow \widehat {NMP} = {45^ \circ }$

Vậy .

Chọn B.

b) $MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow \left( {M'P,\left( {MNPQ} \right)} \right) = \left( {M'P,MP} \right) = \widehat {MPM'}$

$MNPQ$ là hình vuông $\Rightarrow MP = \sqrt {M{N^2} + N{P^2}}  = a\sqrt 2$

$\tan \widehat {MPM'} = \frac{{MM'}}{{MP}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Chọn D.

c) $MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow MM' \bot MN,MM' \bot MP$

Vậy $\widehat {NMP} = {45^ \circ }$ là góc nhị diện $\left[ {N,MM',P} \right]$.

Chọn B.

d) Gọi $O = MP \cap NQ$

$MNPQ$ là hình vuông $\Rightarrow MO \bot NQ$

$NN' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow NN' \bot MO$

$\Rightarrow d\left( {M,\left( {NQQ'N'} \right)} \right) = MO = \frac{1}{2}MP = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

Chọn B.