Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh $\widehat {ABD}$  và $\widehat {ACE}.$

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác ABD và ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

$\widehat {BAD} = \widehat {CAE}$   (góc chung)

AD = AE (giả thiết)

Do đó: $\Delta ABD = \Delta ACE(c.g.c) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}.$

b) Ta có:

$\eqalign{  & \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}  \cr  & \widehat {ACE} + \widehat {ECD} = \widehat {ACB} \cr}$

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC$  cân tại A)

Nên $\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}$

Mặt khác: $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$   (chứng minh câu a) $\Rightarrow \widehat {DBC} = \widehat {ECB}.$   Vậy tam giác BIC cân tại I.