Bài 1 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a) So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}.\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dự đoán các tam giác bằng nhau và xét tam giác
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (góc chung)
AD = AE (giả thiết)
Do đó: \(\Delta ABD = \Delta ACE(c.g.c) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}.\)
b) Ta có:
\(\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} \cr & \widehat {ACE} + \widehat {ECD} = \widehat {ACB} \cr} \)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\)
Mặt khác: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh câu a) \(\Rightarrow \widehat {DBC} = \widehat {ECB}.\) Vậy tam giác BIC cân tại I.