Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều


Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))

Đề bài

Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a =  \pm \frac{4}{5}\)

Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)

\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)

Ta có;

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} =  - 7\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 1 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 1 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều