Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ với $0 < a < \frac{\pi }{2}$. Tính: $\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

${\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a =  \pm \frac{4}{5}$

Do $0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}$

$\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}$

Ta có;

$\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} =  - 7\end{array}$