Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Cánh diều


Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.

Chọn C


Cùng chủ đề:

Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều