Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài tập cuối chương 4 Toán 11 Cánh diều


Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).

Đề bài

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH . Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91) . Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD) .

a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH, BF với mặt phẳng (R). Biết BF = 60 cm, DH = 75 cm, CK = 40 cm. Tính FJ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Tìm 2 điểm thuộc 2 mặt phẳng (P), (Q). Đường thẳng nối 2 điểm đó được gọi là giao tuyến của (P) và (Q).

b, Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.

Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.

Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).

KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).

NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).

Do đó (NPK) // (ABCD).

Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).

Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.

Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).

Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;

(NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;

(NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;

(NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.

b)Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.

Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.

Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.

Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).

Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) .

Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD

Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.

Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).

Vì vậy, từ \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) ta có: \(\frac{{FJ}}{{35}} = \frac{{60}}{{75}}\) , suy ra \(FJ = \frac{{35.60}}{{75}} = 28\) (cm).

Vậy FJ = 28 cm.


Cùng chủ đề:

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 12 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều