Bài 13 trang 93 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

a) Tìm số tự nhiên x, biết : \(54 \;\vdots\; x,180 \;\vdots\; x\) và \(8 < x < 20.\)

b) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết \(420 \;\vdots \;x;720 \;\vdots\; x,160\; \vdots \;x.\)

Lời giải chi tiết

a) 54 ⁝ x và 180 ⁝ x \( \Rightarrow x \in \) ƯC(54; 180)

Ta có \(x \in \) ƯC(54; 180) và 8 < x < 20

54 = 2.3 ³ ; 180 = 2 ² .3 ² .5

Do đó ƯCLN(54; 180) = 2.3 ² = 18

\(\Rightarrow \) ƯC(54; 180) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Mà 8 < x < 20 nên \(x \in {\rm{\{ }}9;18\} \).

Vậy A = {9; 18}

b) Số tự nhiên x lớn nhất, 420 ⁝ x; 720 ⁝ x; 160 ⁝ x \( \Rightarrow \) x = ƯCLN(420; 720; 160)

Ta có 420 = 2 ² .3.5.7; 720 = 2 ⁴ .3 ² .5;

160 = 2 ⁵ .5

Do đó ƯCLN(420; 720; 160) = 2 ² .5 = 20. Vậy x = 20