Bài 14* trang 55 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 — Không quảng cáo

Giải bài tập Tài liệu Dạy - Học Toán lớp 6, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 6 Bài tập - Chủ đề 17: Phép nhân và phép chia phân số


Bài 14* trang 55 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Giải bài tập Chứng tỏ :

Đề bài

Chứng tỏ :

\(\eqalign{  & A = {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {200}} > {1 \over 2}  \cr  & B = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + ... + {1 \over {{{100}^2}}} < 1 \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(A = {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {200}}\)

Ta có: \({1 \over {101}} > {1 \over {200}};{1 \over {102}} > {1 \over {200}};...{1 \over {200}} = {1 \over {200}} \Rightarrow \) Tổng A có 100 số hạng.

Do đó: \({1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {199}} + {1 \over {200}} > {1 \over {200}}.100 = {1 \over 2}.\)

Vậy \(A > {1 \over 2}.\)

\(B = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + ... + {1 \over {{{100}^2}}}\)

Nhận xét: \({1 \over {{2^2}}} < {1 \over {1.2}};{1 \over {{3^2}}} < {1 \over {2.3}};{1 \over {{4^2}}} < {1 \over {3.4}};...{1 \over {{{100}^2}}} < {1 \over {99.100}}\)

Do đó: \({1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{99}^2}}} + {1 \over {{{100}^2}}} < {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {99.100}}\)

Mà \({1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {99.100}} = {1 \over 1} - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over {99}} - {1 \over {100}} = {1 \over 1} - {1 \over {100}} < 1\)

Do đó:\({1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{100}^2}}} < 1.\)  Vậy B < 1.


Cùng chủ đề:

Bài 14 trang 143 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 14 trang 145 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 14 trang 161 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 14 trang 177 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 14 trang 182 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 14* trang 55 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2
Bài 15 trang 20 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2
Bài 15 trang 32 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2
Bài 15 trang 36 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 15 trang 51 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1
Bài 15 trang 55 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2