Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a, ${a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a$

b, ${b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}$

c, ${a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}$

d, $\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}}$

Lời giải chi tiết

a)     ${a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a  = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{{{a^5}}}$

b)    ${b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b} = {b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {b^1} = b$

c)     ${a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a} = {a^{\frac{4}{3}}}:{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}}} = {a^1} = a$

d)    $\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{3}}}:{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{b}$