Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

LG a

$1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a=1,5; b=-1,6;c=0,1$

Suy ra $a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0$ nên $\displaystyle{x_1} = 1;{x_2} = {\rm{ }}{{0,1} \over {1,5}} = {1 \over {15}}$

LG b

$\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a=\sqrt 3;b=-(1-\sqrt 3);c=-1$

Suy ra $a – b + c = \sqrt{3} + (1 - \sqrt{3}) + (-1) = 0$ nên $\displaystyle{x_1} =  - 1,{x_2} =  - {{ - 1} \over {\sqrt 3 }} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 3}$

LG c

$\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

$\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a=2-\sqrt 3;b=2\sqrt 3;c=-(2+\sqrt 3)$

Suy ra $a + b + c = 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} – (2 + \sqrt{3}) = 0$

Khi đó ${x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{ - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{2 - \sqrt 3 }}$$= \dfrac{{ - {{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} =  - 7 - 4\sqrt 3$

LG d

$\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ với $m ≠ 1$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

$\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a=m-1;b=-(2m+3),c=m+4$

Suy ra $a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0$

Nên $\displaystyle{x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}$