Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. IA = 3IM.
B. IM = 3IA.
C. IM = 2IA.
D. IA = 2IM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của d và (P).
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong (SAC), gọi I là giao điểm của AM và SO
Mà SO nằm trong (SBD) nên I là giao điểm của AM và (SBD)
Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm AC, BD
Xét tam giác SAC có AM, SO là trung tuyến nên I là trọng tâm
Vậy IA = 2IM
Chọn đáp án D.