Bài 9. 8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\sin ^2}x;\)

b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)

c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)

d) \(y = \tan x + \cot x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

- Sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\\\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

b) \(y' = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' + \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)' + \left( {2x} \right)'\cos 2x\\ =  - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x =  - \sin 2x + 2\cos 2x\)

c) \(y' = \left( {\sin 3x} \right)' - \left( {3\sin x} \right)' = 3.\cos 3x - 3\cos x\)

d) \(y' = \left( {\tan x} \right)' + \left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)


Cùng chủ đề:

Bài 9. 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9. 13 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức