Bài tập 1 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Ở hình 76, cho biết:

$\eqalign{  & AE = AF  \cr  & \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \cr}$

Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (gt) => ∆ABC cân tại A => AB = AC

Mà AE = AF (gt). Nên AB – AE = AC – AF => BE = CF

Xét ∆BEC và ∆CFB ta có: BE = CF

$\widehat {EBC} = \widehat {BCF}$ (gt)

BC (cạnh chung)

Do đó: ∆BEC = ∆CFB (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {CBF} \Rightarrow \widehat {BCH} = \widehat {CBH}$ => ∆HBC cân tại H => HB = HC

Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A) và HB=HC

=> A và H cùng thuộc đường trung trực của BC.

Vậy AH là đường trung trực của BC.