Bài tập 24 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)
a) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
OB + OC + OD + OE > DE + BC.
c) Chứng minh 2BE > DE + BC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)
\(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (∆ABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)
Vậy ∆ADE cân tại A.
b) ∆OBC có: OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)
∆ODE có: OD + OE > DE (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó OB + OC + OD + OE > BC + DE.
c) Xét ∆ABE và ∆ACD
Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)
\(\widehat A\) (chung)
AE = AD (∆ADE cân tại A)
Do đó: ∆ABE = ∆ACD (c.g.c) => BE = CD
Ta có: OB + OC + OD + OE > BC + DE (câu b)
Suy ra: OB + OE + OC + OD > BC + DE
=> BE + CD > BC + DE
Mà BE = CD.Vậy 2BE > BC + DE.