Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Giải bài tập Tài liệu Dạy - Học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Bài tập - Chủ đề 5: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam


Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh: \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\)

b) So sánh độ dài BD và DC.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADB}\)

Mà \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của tam giác ADE

Nên \(\widehat {DEC} > \widehat {ADE} \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {ADB}.\)

b) Ta có \(\widehat {ADB} > \widehat {DCE}(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà \(\widehat {DEC} > \widehat {ADB}\) (câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {DCE}\)

∆CDE có \(\widehat {DEC} > \widehat {DCE} \Rightarrow\) DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.


Cùng chủ đề:

Bài tập 5 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 5 trang 78 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 5 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 115 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 118 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Bài tập 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1