Bài tập 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Tia phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh: $\widehat {DEC} > \widehat {ADB}$

b) So sánh độ dài BD và DC.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

$\widehat {DAE} = \widehat {BAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$)

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADB}$

Mà $\widehat {DEC}$ là góc ngoài của tam giác ADE

Nên $\widehat {DEC} > \widehat {ADE} \Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {ADB}.$

b) Ta có $\widehat {ADB} > \widehat {DCE}(\widehat {ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà $\widehat {DEC} > \widehat {ADB}$ (câu a) $\Rightarrow \widehat {DEC} > \widehat {DCE}$

∆CDE có $\widehat {DEC} > \widehat {DCE} \Rightarrow$ DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.