Bài tập 9 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai góc kề bù $\widehat {xOy}$và $\widehat {yOt}$ . Gouj Om, On lần lượt là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOt}$.

a) Tính số đo $\widehat {mOn}$

b) Vẽ $\widehat {tOz}$ là góc đối đỉnh của $\widehat {xOy}$, vẽ tia Op là tia đối của tia Om. Chứng tỏ rằng Op, On lần lượt là tia phân giác của $\widehat {tOz}$ và $\widehat {mOp}$

Lời giải chi tiết

a)Ta có: $\widehat {xOy}$  và $\widehat {yOt}$  là hai góc kề bù.

Nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^0}$

Mà $\widehat {mOy} = {1 \over 2}\widehat {xOy}$  (Om là tia phân giác của góc xOy)

Và $\widehat {yOn} = {1 \over 2}\widehat {yOt}$  (On là tia phân giác của góc yOt)

Do đó:

$\eqalign{  & \widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn}  \cr  &  = {1 \over 2}\widehat {xOy} + {1 \over 2}\widehat {yOt} = {1 \over 2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOt}) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0} \cr}$

b) Ta có: $\widehat {xOm} = \widehat {mOy}$  (Om là tia phân giác của $\widehat {xOy})$

$\widehat {xOm} = \widehat {tOp}$  (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {mOy} = \widehat {pOz}$  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\widehat {tOP} = \widehat {pOz}.$  Vậy Op là tia phân giác của góc tOz

Ta cũng có: $\widehat {yOm} = \widehat {tOp}$

Mà $\widehat {yOn} = \widehat {nOt}$  (On là tia phân giác góc yOt). Do đó $\widehat {yOm} + \widehat {yOn} = \widehat {tOp} + \widehat {nOt}$

Suy ra $\widehat {mOn} = \widehat {pOn}.$  Vậy On là tia phân giác của góc mOp.